Zapraszam na Skype o godz. 12.40
Obejrzyjcie film, w którym autor w bardzo przystępny sposób tłumaczy,w jaki sposób wyprowadzamy wzór na przekątną kwadratu.
INFORMACJE ZAPISANE NA CZERWONO PRZEPISZCIE DO ZESZYTU!
Przekątna kwadratu – wyprowadzenie wzoru
Wzór na przekątną kwadratu wyprowadza się z Twierdzenia Pitagorasa. Oznaczmy na rysunku boki kwadratu przez literkę „a”, zaś przekątną kwadratu literką „d”.
Dalej korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa. Dodajemy z kwadratami przyprostokątne i otrzymana suma jest równa przeciwprostokątnej(przekątnej) podniesionej do kwadratu.
(przerysuj kwadrat do zeszytu i zapisz obliczenia zapisane obok niego)
Jak obliczyć przekątną kwadratu?
Zastanawiasz się, jak w praktycznych zadaniach obliczyć przekątną kwadratu?
Odpowiedź jest prosta
– wykorzystując wzór na przekątną kwadratu…
Odpowiedź jest prosta
– wykorzystując wzór na przekątną kwadratu…
Obliczenie przekątnej z Twierdzenia Pitagorasa jest metodą dłuższą i zwiększającą ilość błędów
u niektórych uczniów. Dotyczy to szczególnie takich sytuacji, gdy uczeń otrzymuje liczbę pod pierwiastkiem i następnie wyłącza czynnik z pierwiastka – tutaj jest najwięcej problemów i błędów.
u niektórych uczniów. Dotyczy to szczególnie takich sytuacji, gdy uczeń otrzymuje liczbę pod pierwiastkiem i następnie wyłącza czynnik z pierwiastka – tutaj jest najwięcej problemów i błędów.
Wzór na przekątną kwadratu usprawnia i pomija niektóre obliczenia.
Jest po prostu łatwiej i szybciej rozwiązywać zadania.
Warto go zapamiętać!
Jest po prostu łatwiej i szybciej rozwiązywać zadania.
Warto go zapamiętać!
Obliczanie przekątnej kwadratu ze wzoru
i z Twierdzenia Pitagorasa – porównanie metod.
i z Twierdzenia Pitagorasa – porównanie metod.
Oblicz przekątną kwadratu o boku 5 cm ze wzoru, a następnie z twierdzenia Pitagorasa.
Porównaj szybkość obliczeń. (narysuj rysunek i przepisz obliczenia poniżej)
Widzisz, że jeśli zapamiętasz wzór na przekątną kwadratu, to podstawiając długość boku do wzoru automatycznie otrzymujesz wynik. W twierdzeniu Pitagorasa trzeba wykonać kilka obliczeń.
Porównanie metod
Mając w pamięci wzór na przekątną kwadratu mamy 1 linijkę obliczeń.
Obliczając przekątną z twierdzenia Pitagorasa mamy 5 linijek oraz trudność z wyłączeniem czynnika przed znak pierwiastka.
Obliczając przekątną z twierdzenia Pitagorasa mamy 5 linijek oraz trudność z wyłączeniem czynnika przed znak pierwiastka.
Zadanie domowe
Oblicz przekątną kwadratu o boku 8 m. (Z twierdzenia Pitagorasa i ze wzoru na przekątną)
